Le Piège des Opérations : Pourquoi Ce Calcul Simple Vous Trompe
Cette expression mathématique en apparence élémentaire est un véritable casse-tête pour la majorité d'entre nous. La faute à une règle de priorité souvent oubliée, qui transforme une simple suite de nombres en un piège redoutable. Découvrons ensemble comment déjouer ce piège et retrouver la sérénité face aux calculs.
Ce problème mathématique qui égare tant de monde
Penchons-nous sur cette suite d’opérations :
10 − 10 × 10 + 10
De prime abord, elle paraît d’une simplicité enfantine. Pourtant, une majorité de personnes effectuent les additions et soustractions au fur et à mesure, ce qui les mène immanquablement à une impasse. Si votre intuition vous a soufflé le chiffre 0, sachez que vous avez mordu à l’hameçon. La solution correcte est en réalité… −80.
La solution : maîtriser l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes, que l’on apprend durant nos années de collège, sont un pense-bête précieux pour se souvenir de la hiérarchie à appliquer :
- P pour Parenthèses (ou crochets)
- E pour Exposants (puissances et racines)
- MD pour Multiplications et Divisions (de gauche à droite)
- AS pour Additions et Soustractions (de gauche à droite)
Que vous utilisiez le sigle PEMDAS ou son équivalent français BODMAS, le principe fondamental reste identique : les multiplications et les divisions sont toujours prioritaires sur les additions et les soustractions, et ce, même si elles sont écrites après dans l’énoncé.
Détaillons le calcul pas à pas
Revenons à notre expression de départ :
10 − 10 × 10 + 10
Étape 1 : on applique la priorité à la multiplication :
10 × 10 = 100
Notre équation se simplifie alors ainsi :
10 − 100 + 10
Étape 2 : on procède ensuite de gauche à droite :
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Le verdict est sans appel : −80
D’où vient cette confusion si répandue ?
Notre cerveau a naturellement tendance à traiter l’information dans l’ordre où elle lui est présentée. Appliquer une règle de priorité qui va à l’encontre de cette lecture linéaire demande un effort conscient. Par facilité ou manque de concentration, l’erreur est donc très commune. On imagine à tort que les opérations s’enchaînent de manière égale, comme une simple liste de tâches.
Quelles astuces pour ne plus se tromper ?
Voici quelques conseils simples pour éviter le piège à l’avenir :
- Repérez visuellement les multiplications et les divisions avant toute autre chose.
- N’hésitez pas à ajouter des parenthèses pour clarifier l’ordre des opérations dans votre tête. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) donnerait un résultat totalement différent.
- Prenez l’habitude de relire l’expression une seconde fois en vous concentrant sur les priorités.
- Pour acquérir des automatismes, entraînez-vous régulièrement avec des exercices similaires.
Un petit test pour mettre en pratique ?
Essayez de résoudre cette expression :
20 + 5 × 2 − 10
Petit coup de pouce : la multiplication est reine. La bonne réponse n’est certainement pas 40…
Finalement, les mathématiques, c’est un peu comme suivre un mode d’emploi : si l’on respecte scrupuleusement l’ordre des instructions, le résultat est garanti.